注意

以下题目均为回忆版题目，可能有错漏。而且样例数据和数据范围缺失或与考场不同，仅供参考，请谅解！

第一场题目一：查找行列式等于K的2x2子矩阵

问题描述

给定一个 n 行 m 列的整数矩阵和一个整数 K，请找出所有满足特定条件的 2x2 子矩阵。

任务

编写程序，找出矩阵中所有行列式值恰好等于给定整数 K 的 2x2 子矩阵。

输入格式

第一行包含三个整数 n、m 和 K（2 ≤ n, m ≤ 100）
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示矩阵元素（元素值在整数范围内）

输出格式

输出找到的符合条件的 2x2 子矩阵的个数

示例

输入：

输出：

思路及答案

直接双重循环查找即可，注意边界条件：

// 04:37
#include <stdio.h>
int main() {
	int n, m, k, cnt = 0;
	int a[100][100];
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			scanf("%d", &a[i][j]);
		}
	}
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = 1; j < m; j++) {
			// a[i-1][j-1] a[i][j-1]
			// a[i-1][j]   a[i][j]
			if (a[i][j - 1] * a[i - 1][j] - a[i - 1][j - 1] * a[i][j] == k) {
				cnt++;
			}
		}
	}
	printf("%d", cnt);
	return 0;
}

第一场题目二：统计互为逆序数的数字对

问题描述

给定 n 个正整数，统计其中可以配对的"互为逆序数"的数字对数量。

互为逆序数的定义：两个数 a 和 b，如果满足以下条件，则称它们互为逆序数：

将 a 的各位数字逆序排列后得到的数等于 b
将 b 的各位数字逆序排列后得到的数等于 a

输入格式

第一行包含一个整数 n（1 ≤ n ≤ 1000）
第二行包含 n 个正整数，以空格分隔

输出格式

输出一个整数，表示找到的互为逆序数的数字对的数量。

示例

输入1：

5
12 21 123 321 456

输出1：

解释：有两对互为逆序数：(12,21) 和 (123,321)

输入2：

4
10 1 100 1000

输出2：

解释：没有互为逆序数的数字对（虽然10的逆序是1，但1的逆序不是10）

思路及答案

需要注意06和60不属于逆序数，所以要两边都倒一下判断。另外下面代码示例里用了used标识已经做过的数，是建立在没有重复数的基础上。由于未见原题，不可判断是否可以使用。

//04:47
#include <stdio.h>
int a[1000];
int used[1000];
int nixu(int a, int b) {
	int rev_a = 0, temp_a = a;
	int rev_b = 0, temp_b = b;
	while (temp_a > 0) {
		rev_a = rev_a * 10 + temp_a % 10;
		temp_a /= 10;
	}
	while (temp_b > 0) {
		rev_b = rev_b * 10 + temp_b % 10;
		temp_b /= 10;
	}
	return (rev_a == b && rev_b == a);
}
int main() {
	int n, cnt = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		used[i] = 0;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (used[i])
			continue;
		for (int j = i + 1; j < n; j++) {
			if (used[j])
				continue;
			if (nixu(a[i], a[j])) {
				used[i] = used[j] = 1;
				cnt++;
				break;
			}
		}
	}
	printf("%d", cnt);
	return 0;
}

第二场题目一：统计特定模式的2×2子矩阵

问题描述

给定一个 n 行 m 列的整数矩阵，以及四个整数 p, q, s, r。统计矩阵中有多少个 2×2 子矩阵的等于给定的 2×2 子矩阵

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m（2 ≤ n, m ≤ 100），表示矩阵的行数和列数
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示矩阵元素
最后两行为需要匹配的 2×2 子矩阵

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的 2×2 子矩阵的数量。

示例

示例1

输入：

输出：

示例2

输入：

输出：

思路及答案

直接遍历查找即可：

// 03:58
#include <stdio.h>
int main() {
	int n, m, cnt = 0;
	int a[100][100];
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			scanf("%d", &a[i][j]);
		}
	}
	int p, q, s, r;
	scanf("%d%d%d%d", &p, &q, &s, &r);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = 1; j < m; j++) {
			// a[i-1][j-1] a[i][j-1]
			// a[i-1][j]   a[i][j]
			if (a[i - 1][j - 1] == p && a[i][j - 1] == q && a[i - 1][j] == s &&
				a[i][j] == r) {
				cnt++;
			}
		}
	}
	printf("%d", cnt);
	return 0;
}

第二场题目二：寻找位数平衡点

问题描述

给定一串整数，每个整数都占用一定的位数（即十进制表示下的数字个数）。我们需要在这串整数中找到一个"位数平衡点"。

位数平衡点的定义：
对于一个整数序列，如果存在某个位置 i（0 ≤ i < n，其中n是整数个数），使得位置 i 之前（不包括位置i本身）所有整数的位数之和等于位置 i 之后（不包括位置i本身）所有整数的位数之和，则称位置 i 为"位数平衡点"。

输出格式

如果找到位数平衡点，输出该平衡点的位置（索引，从0开始）
如果没有位数平衡点，输出"None"（不含引号）

示例

示例1

输入：

1 22 333 4444

输出：

None

示例2

输入：

123 45 78 9 12 43

输出：

思路及答案

维护一个前序和和后序和即可，遍历查找时一减一加，注意第i位不包括。

//05:12
#include <stdio.h>
int a[1000];
int main() {
	int n, pos = 0, l = 0, r = 0;
	while (scanf("%d", &n) == 1) {
		int cnt = 0;
		while (n) {
			n /= 10;
			cnt++;
		}
		a[pos] = cnt;
		pos++;
		r += cnt;
	}
	r -= a[0];
	//此时l=0，r为a[0]后所有元素和
	for (int i = 1; i < pos; i++) {
		l += a[i - 1];
		r -= a[i];
		if (l == r) {
			printf("%d", i);
			return 0;
		}
	}
	printf("None");
	return 0;
}

第三场题目一：最大二阶子式主对角线差绝对值

问题描述

给定一个 $\times n$ 的整数矩阵，计算该矩阵中所有 $\times 2$ 子矩阵的主对角线差值的绝对值的最大值。

对于一个 $\times 2$ 子矩阵：

[ai,jai,j+1ai+1,jai+1,j+1]\begin{bmatrix} a_{i,j} & a_{i,j+1} \\ a_{i+1,j} & a_{i+1,j+1} \end{bmatrix}

其中 $\leq i < m-1$ ， $\leq j < n-1$

主对角线差值的绝对值定义为：

a_{i,j} - a_{i+1,j+1}|

需要找出所有可能的 $\times 2$ 子矩阵中，这个值的最大值。

输入格式

第一行包含两个整数 $m$ 和 $n$ （ $\leq m, n \leq 100$ ），表示矩阵的行数和列数
接下来 $m$ 行，每行包含 $n$ 个整数，表示矩阵元素 $a_{i,j}$

输出格式

输出一个整数，表示所有 $\times 2$ 子矩阵的主对角线差值绝对值的最大值。

示例

示例1

输入：

4 4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

输出：

示例2（根据题目给出的数据）

输入：

2 5
3 1 0 6 0
1 0 1 1 1

输出：

思路及答案

同样也是直接双重循环查找即可，注意边界条件：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main() {
	int n, m;
	int a[100][100];
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			scanf("%d", &a[i][j]);
		}
	}
	int max = -1;
	for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
		for (int j = 0; j < m - 1; j++) {
			// a[i-1][j-1] a[i][j-1]
			// a[i-1][j]   a[i][j]
			int res = abs(a[i][j] - a[i + 1][j + 1]);
			if (res > max) {
				max = res;
			}
		}
	}
	printf("%d", max);
	return 0;
}

第三场题目二：奇数位数字之和为偶数的数

问题描述

给定 $n$ 个整数，找出其中所有满足以下条件的数：该数的奇数位（从最低位开始，第一位为奇数位，第二位为偶数位，依此类推）上的数字之和为偶数。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ （ $\leq n \leq 1000$ ），表示数字的个数
第二行包含 $n$ 个整数，以空格分隔

输出格式

如果存在满足条件的数：

第一行输出满足条件的数的个数 $k$ ，后跟冒号 :
第二行输出这 $k$ 个数，按照它们在输入中出现的顺序输出，用空格分隔

如果不存在满足条件的数：

输出一行：0:

示例

示例1

输入：

5
4 1 24 1578 369

输出：

3 : 4 24 369

思路及答案

直接模拟每个数的奇数位和，然后判断即可：

#include <stdio.h>
int a[100];
int main() {
	int n, cnt = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int d;
		scanf("%d", &d);
		int _d = d, sum = 0, k = 0;
		while (d) {
			if (k % 2 == 0) {
				sum += d % 10;
			}
			k++;
			d /= 10;
		}
		if (sum % 2 == 0) {
			a[cnt] = _d;
			cnt++;
		}
	}
	printf("%d:", cnt);
	for (int i = 0; i < cnt; i++) {
		printf("%d ", a[i]);
	}
	return 0;
}

【C程】2025年浙江大学C程期末上机考真题

第一场题目一：查找行列式等于K的2x2子矩阵

问题描述

任务

输入格式

输出格式

示例

思路及答案

第一场题目二：统计互为逆序数的数字对

问题描述

输入格式

输出格式

示例

思路及答案

第二场题目一：统计特定模式的2×2子矩阵

问题描述

输入格式

输出格式

示例

示例1

示例2

思路及答案

第二场题目二：寻找位数平衡点

问题描述

输出格式

示例

示例1

示例2

思路及答案

第三场题目一：最大二阶子式主对角线差绝对值

问题描述

输入格式

输出格式

示例

示例1

示例2（根据题目给出的数据）

思路及答案

第三场题目二：奇数位数字之和为偶数的数

问题描述

输入格式

输出格式

示例

示例1

思路及答案

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